게이트 회로로 이해하는 컴퓨터 연산

1. Computer

컴퓨터(computer)는 계산을 하는 기계이다. 그런데 어떻게 계산을 수행하는 것일까?

컴퓨터는 수 많은 트랜지스터로 구성된 "Gate Circuit"을 이용하여 논리 연산과 산술 연산을 수행한다.

2. 연산 (Operation)

2.1. Basic

전류가 흐르면(ON) 전구가 켜지고, 흐르지 않으면(OFF) 꺼진다.

※ 전류를 흐르게 만드는 전자는 실제 물리적으로는 (–)에서 (+)로 이동한다. 그러나 전자의 존재를 알지 못했던 당시, 프랭클린이 ‘전하가 (+)에서 (–)로 움직인다’고 정의한 규칙이 오랫동안 사용되면서, 오늘날에도 전류의 방향은 관례적으로 (+)에서 (–)로 흐르는 것으로 표현한다.

2.2. Transistor

그런데, 반도체(Semiconductor)라는 것은 전기를 흐르게도 할 수 있고, 흐르지 않게도 할 수 있다.
대표적으로 트랜지스터(Transistor)는 이러한 반도체의 특성을 이용하여 전류의 흐름을 제어할수 있다.

👉 circuitjs-transistor

2.3. Gate

트랜지스터(Transistor)를 이용하여 기본 AND, OR, NOT, NOR, XOR 연산을 구현할 수 있다.
이것을 Gate Circuit라고 하며, 이러한 여러 게이트를 조합하여 복잡한 디지털 논리 회로(Circuit)를 구성한다.

👉 circuitjs-gate

👉 circuitjs-gate_xor

2.3.1. AND Gate

X, Y가 모두 ON 일때 ON

2.3.2. OR Gate

X, Y 중 하나라도 ON 일때 ON

2.3.3. NOT Gate

X가 OFF 일때 ON

2.3.4. NOR Gate

X, Y가 모두 OFF 일때 ON

2.3.5. XOR Gate

X, Y가 다를때 ON

3. 가산기 (Adder)

가산기는 더하기를 수행하는 회로(Circuit)이다.
컴퓨터의 CPU는 수많은 가산기를 기반으로 구현되어 있으며, 모든 연산의 기본이 된다.

곱셈은 더하기를 여러 번 반복한 것이고, 뺄셈은 보수(complement)를 이용한 덧셈으로 처리되며, 나눗셈은 뺄셈을 반복하여 수행된다.

[출처] Intel - The Transistor, Explained

※ 보수(補數, complement): 수학적으로 기준값에서 모자란 만큼 채워주는 수를 말한다.

컴퓨터에서는 뺄셈을 더하기로 바꾸기 위해 보수를 사용한다. 즉, 뺄셈 A - B 를 덧셈 A + (B의 2의 보수) 로 바꾸어 계산한다.

1의 보수 (One’s complement): 비트를 뒤집은 값
2의 보수 (Two’s complement): 1의 보수 +1을 더한 값

5 - 3 = ?

※ 0011 (3) → 1100 (3의 1의 보수) → 1101 (3의 2의 보수)

  0101 (5)
+ 1101 (3의 2의 보수)
-------
 10010

∴ 5bit 중 맨 앞(overflow) 1bit 버림 → 0010 (2)

3.1. 반가산기 (Half Adder)

2 개의 bit를 더하는 회로

3.2. 전가산기 (Full Adder)

3 개의 bit를 더하는 회로

3.3. 가산기 예제

  10 (2)
+ 11 (3)
------
 101 (5)

👉 circuitjs-adder

3.3.1. 첫 번째 자리

Half Adder

A(0), B(1)  →  S=1, C=0

📟 1

3.3.2. 두 번째 자리

Full Adder

A(1), B(1), C(0)  →  S=0, C=1

📟 0

3.3.3. 세 번째 자리